Geodezja i geodynamika

Krajowe i regionalne modele geoidy

Wzrostowi pokrycia terenów lądowych obserwacjami grawimetrycznymi i odchyleniami pionu w pierwszych dziesięcioleciach XX w. towarzyszyło powstawanie regionalnych modeli geoidy.
Pierwszy model grawimetrycznej geoidy dla Europy centralnej, z uwzględnieniem obszaru Polski, został opracowany w 1949 r. przez Tanniego. Model ten opracowany przy wykorzystaniu średnich anomalii izostatycznych 5º × 5º i 1º × 1º został odniesiony do geocentrycznej elipsoidy międzynarodowej (Hayforda). Dokładność modelu, według jego autora, wynosiła 6-12 m.
W tym samym czasie prace nad zgromadzeniem danych grawimetrycznych i astronomicznych w celu ich wykorzystania do opracowania regionalnego modelu geoidy podjęto również w Polsce.
Pierwszy regionalny model geoidy astronomiczno-grawimetrycznej dla Polski w odniesieniu do przyłożonej w Pułkowie elipsoidy Krasovskiego został opracowany w 1960 r. pod kierunkiem J. Bokuna w Instytucie Geodezji i Kartografii (IGiK) w Warszawie z wykorzystaniem 134 astronomiczno-geodezyjnych odchyleń pionu i anomalii grawimetrycznych odczytanych z map grawimetrycznych. Model ten, o dokładności około 60 cm, był następnie udoskonalany w IGiK w latach 1970, 1975. W 1981 r. wykorzystano dane grawimetryczne z bardziej szczegółowych map grawimetrycznych oraz wykorzystano nowe obserwacje astronomiczne. Dokładność udoskonalonego modelu geoidy na przeważającym obszarze Polski oszacowano na około 30 cm.
Opracowane w IGiK w latach 1960-1981 modele geoidy, łącznie z opracowanymi mapami geoidy były obłożone klauzulą tajności. Część materiałów dotyczących ich opracowania znajduje się w zasobach archiwalnych IGiK.

W latach 1980. zespół Przedsiębiorstwa Badań Geofizycznych (PBG) w Warszawie na zlecenie IGiK sukcesywnie opracowywał dla obszaru Polski zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 1' × 1', z wykorzystaniem punktowych danych grawimetrycznych z półszczegółowych zdjęć grawimetrycznych Polski. Anomalie te były w miarę ich udostępniania wykorzystywane do opracowania anomalii grawimetrycznych Faye'a i Bouguera na potrzeby map wojskowych w skali 1:200 000. Całość materiałów realizowanego przez kilka lat projektu była obłożona klauzulą tajności.
Stosunkowo niska dokładność obliczanych regionalnych modeli geoidy, mimo dysponowania materiałem grawimetrycznym o odpowiedniej jakości z badanego rejonu, wynikała z braku jednolitego pokrycia kuli ziemskiej danymi grawimetrycznymi, a jednocześnie ograniczonego dostępu do istniejących danych grawimetrycznych. Istotną przeszkodą w tworzeniu dokładnych regionalnych modeli geoidy była również bardzo ograniczona znajomość globalnego opisu geopotencjału. Wraz z tworzeniem i udostępnianiem kolejnych globalnych modeli geopotencjału, wyznaczanych z rosnącą rozdzielczością i dokładnością przy wykorzystaniu danych satelitarnych oraz naziemnych danych grawimetrycznych, pojawiła się możliwość udoskonalenia regionalnego modelowania grawimetrycznej geoidy i podniesienia dokładności obliczanych modeli. Opracowana metoda remove-compute-restore, w wyniku usunięcia z obserwowanych anomalii grawimetrycznych efektu globalnego przy użyciu globalnego modelu geopotencjału, pozostawia w nich efekty regionalne i lokalne. Obszar, z jakiego należy wykorzystywać do modelowania geoidy anomalie grawimetryczne, zredukowane o efekty globalne (długofalowa część widma), ulega znacznemu zmniejszeniu, przy jednoczesnym zachowaniu poziomu dokładności wynikowego modelu. Na końcowym etapie modelowania, do wysokości geoidy obliczonych ze zredukowanych anomalii grawimetrycznych dodawana jest wysokość geoidy obliczona z globalnego modelu geopotencjału.
Dyskusję nad rolą wysokorozdzielczych globalnych modeli geopotencjału w tworzeniu lokalnych modeli pola grawitacyjnego Ziemi dla obszaru Polski (wysokości geoidy i anomalie grawimetryczne) zapoczątkowano w Polsce w 1986 r. pod kierunkiem J. Kryńskiego w Zakładzie Geodezji Planetarnej Centrum Badań Kosmicznych PAN, korzystając z wybranych spośród dostępnych wówczas trzech modeli geopotencjału: GEM10B (36,36), OSU78 (180,180) i OSU81 (180,180). Podniesienie dokładności regionalnych modeli geoidy obliczanych z danych grawimetrycznych z obszaru ograniczonego wokół badanego regionu można uzyskać, zastępując klasyczną funkcję Stokesa, która ma charakter globalny, odpowiednio zmodyfikowaną funkcją Stokesa — dopasowaną do rozmiaru ograniczenia obszaru całkowania. Badania nad wpływem zmodyfikowanych przez Meissela i Molodenskiego funkcji Stokesa na dokładność modelowania geoidy z użyciem globalnego modelu geopotencjału (180,180) przeprowadzono w CBK PAN w 1986 r. Hamulcem w rozwoju prac badawczych nad modelowaniem regionalnego pola siły ciężkości, a w szczególności doskonalenia regionalnych modeli quasigeoidy, nie tylko w Polsce, ale we wszystkich krajach tzw. bloku wschodniego, była jednak klauzula tajności, jaką w latach po II wojnie światowej zostały obłożone, obok szczegółowych informacji o krajowych układach i systemach geodezyjnych oraz danych geodezyjnych, wszelkie dane grawimetryczne.
Zdjęcie po 1989 r. klauzuli tajności z danych geodezyjnych i grawimetrycznych w Polsce, a następnie, od początku lat 1990., sukcesywne udostępnianie krajowych danych grawimetrycznych przyczyniły się do dalszego postępu w modelowaniu regionalnej geoidy na obszarze Polski. Istotną rolę w ożywieniu działalności w zakresie modelowania geoidy odegrał również szeroki dostęp do zaawansowanych technik obliczeniowych.
Zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 5' × 5' dla obszaru Polski, opracowany w 1991 r. przez Przedsiębiorstwo Badań Geofizycznych (PBG) w Warszawie, został wykorzystany do opracowania w przez A. Łyszkowicza w CBK PAN w 1992 r. pierwszego modelu grawimetrycznej geoidy geoid92 dla Polski. Dokładność tego modelu szacuje się na około 10 cm. Do modelowania geoidy zastosowano kombinację metody kolokacji z klasyczną metodą całkową, z użyciem techniki remove-compute-restore oraz najlepszego podówczas globalnego modelu geopotencjału OSU86 (360,360). Obliczenia przeprowadzono, korzystając ze zmodyfikowanego przez J. Kryńskiego i przetestowanego na danych z poligonu wojskowego White Sands w stanie Nowy Meksyk w USA programu autorstwa G. Lachapelle.

Te same dane grawimetryczne wraz z niskorozdzielczym modelem terenu posłużyły w 1993 r. do wyznaczenia dla obszaru Polski drugiego modelu grawimetrycznej geoidy geoid94. Obliczenia modelu geoidy przeprowadzono tym razem przy wykorzystaniu techniki FFT oraz pakietu GRAVSOFT. W obliczeniach korzystano także z najnowszego wówczas globalnego modelu geopotencjału OSU91A (360,360).
Opracowany przez PBG zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych z obszaru Polski w siatce 5' × 5' został włączony do zbioru naziemnych danych grawimetrycznych wykorzystanych do opracowania globalnego modelu geopotencjału EGM96 (360, 360). Model ten, o rozdzielczości 60 km, znakomicie aproksymuje pole grawitacyjne w rejonie Polski. Błąd przypadkowy modelu geoidy obliczonego z EGM96 dla obszaru Polski, określony w wyniku porównania z najlepszymi w 2005 r. wpasowanymi modelami quasigeoidy, wynosi 11.2 cm, zaś błąd systematyczny — około 50 cm.

Zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 1' × 1' dla obszaru Polski, opracowany przez PBG po zwolnieniu go z klauzuli tajności, za zgodą Ministerstwa Obrony Narodowej został udostępniony w roku 1992 przez IGiK wydziałowi GETECH (Geophysical Exploration Technology) Uniwersytetu w Leeds w Wielkiej Brytanii — koordynatorowi projektu międzynarodowego West-East Europe Gravity Project (WEEGP), w którego realizacji IGiK miał status członka stowarzyszonego. W ramach tego projektu zgromadzono dane grawimetryczne oraz numeryczne modele terenu, a także dane altimetryczne z obszaru całej Europy (30ºN ≤ φ ≤ 85ºN; 25ºW ≤ λ ≤ 60ºE), a następnie wygenerowano anomalie wolnopowietrzne i anomalie Bouguera w siatce 8 km × 8 km, a w dalszej kolejności numeryczny model terenu dla Europy w siatce 1 km × 1 km. Ten sam zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 1' × 1' dla obszaru Polski został w 1993 r. udostępniony przez IGiK Instytutowi Geodezji (IfE) Uniwersytetu Technicznego w Hanowerze w celu wykorzystania go do poprawienia modelu geoidy dla Europy. W ramach projektu European Geoid Project, realizowanym pod patronatem Międzynarodowej Asocjacji Geodezji, został opracowany w Hanowerze model quasigeoidy europejskiej EGG97, wygenerowany w siatce 1' × 1.5' dla obszaru 25ºN ≤ φ ≤ 77ºN; 35ºW ≤ λ ≤ 67.4ºE.

W roku 1994, opracowany przez PBG zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 1' × 1' dla obszaru Polski został udostępniony przez IGiK Centrum Badań Kosmicznych PAN - ośrodkowi badawczemu najbardziej podówczas zaawansowanemu w kraju w pracach nad modelowaniem pola grawitacyjnego Ziemi. Dane z tego modelu wraz ze zgromadzonymi danymi grawimetrycznymi z sąsiadujących z Polską obszarów oraz numerycznym modelem terenu w siatce 1.5' × 3' wygenerowanym przy wykorzystaniu modeli terenu w siatkach 30" × 30" dla Polski, oraz 5' × 7.5' dla sąsiadujących obszarów, posłużyły do wyznaczenia dla obszaru Polski kolejnego modelu grawimetrycznej quasigeoidy quasi95. Obliczenia modelu quasi95 wykonano przy zastosowaniu techniki FFT oraz pakietu GRAVSOFT z użyciem globalnego modelu geopotencjału OSU91A.

Wykorzystując wzbogacony materiał grawimetryczny z otaczających Polskę obszarów, w 1996 r. w CBK PAN opracowano nowy zbiór średnich anomalii wolnopowietrznych w siatce 1' × 1' dla terytorium Polski i obszarów przyległych, a następnie przy użyciu techniki remove-compute-restore z zastosowaniem najnowszego globalnego modelu geopotencjału EGM96 oraz metody FFT — wygenerowano model quasigeoidy grawimetrycznej quasi97b. Dokładność tego modelu oceniono na 5 cm w odniesieniu do wysokości quasigeoidy na punktach sieci POLREF. Do wyrażenia średnich anomalii grawimetrycznych w obowiązującym systemie grawimetrycznym i układzie odniesienia użytych do obliczenia wspomnianych modeli quasigeoidy korzystano z uproszczonych modeli transformacji, ograniczonych do stałych wyrazów translacyjnych.
Kierując się potrzebą zapewnienia możliwości obliczenia dokładnej wysokości quasigeoidy w celu umożliwienia realizacji praktycznych prac geodezyjnych, wykonywanych coraz powszechniej przy wykorzystaniu satelitarnych technik pomiarowych, GUGiK podjął, począwszy od 1999 r., intensywne działania w kierunku utworzenia odpowiedniego modelu quasigeoidy. Wiązały się one z opracowaniem wyników kampanii zagęszczającej na terenie Polski sieć EUVN, czego konsekwencją było, zgodne z zaleceniem Międzynarodowej Asocjacji Geodezji, przeniesienie na teren Polski kontynentalnego wysokościowego układu odniesienia. Za podstawę kolejnych wersji modeli quasigeoidy, nazywanych geoidą niwelacyjną, przyjęto model quasi97b wpasowany w wysokości punktów sieci POLREF.
Model o nazwie Geoida niwelacyjna 2000 jest czysto geometrycznym satelitarno-niwelacyjnym modelem quasigeoidy opartym na wysokościach punktów sieci EUREF-POL, POLREF, EUVN, WSSG oraz Tatry. Dyskretny model Geoida niwelacyjna 2000 wygenerowany na powierzchni o minimalnej krzywiźnie w siatce 0.01º × 0.01º został wykorzystany w załączonym do Wytycznych Technicznych G1-10 programie TRANSPOL.
Kolejną opublikowaną wersją quasigeoidy jest zatwierdzony w 2001 r. przez Głównego Geodetę Kraju do stosowania w praktyce geodezyjnej model o nazwie Geoida niwelacyjna 2001. Model ten powstał w wyniku wpasowania modelu quasigeoidy grawimetrycznej quasi97b w model quasigeoidy satelitarno-niwelacyjnej QGEOID'PL01, oparty na 752 punktach, z których 62 należą do sieci EUVN, 11 do EUREF-POL, 330 do POLREF, 23 do sieci Tatry i 326 do WSSG. Dyskretny model w postaci wysokości quasigeoidy w węzłach siatki 1' × 1' wyznaczono przy użyciu funkcji sklejanej 3 stopnia. Wraz z programem interpolującym dwuliniowo wysokości quasigeoidy został on wykorzystany w programie Geoida, dołączonym do Instrukcji Technicznej G-2. W publikowanych w ostatnich latach wynikach badań nad precyzyjnym modelowaniem quasigeoidy na obszarze Polski modelowi temu nadano nazwę „Model quasigeoidy GUGiK 2001".
Innym, niepublikowanym modelem quasigeoidy dla obszaru Polski jest model o nazwie GEOIDPOL'2001. Model ten wyznaczono dwuetapowo. Na pierwszym etapie za pośrednictwem współrzędnych kartezjańskich przetransformowano model quasigeoidy grawimetrycznej quasi97b z układu EUREF89 do układu wysokościowego EUVN97. Drugi etap polegał na wpasowaniu przetransformowanej quasigeoidy grawimetrycznej, przy użyciu wielomianów 9 stopnia, w te same punkty sieci EUVN, EUREF-POL, POLREF, Tatry i WSSG, co w przypadku modelu Geoida niwelacyjna 2001. Model ten w siatce 0.01º × 0.01º wraz z programem interpolującym dwuliniowo wysokości quasigeoidy został wykorzystany w programie GEOIDPOL (Kadaj, 2001c).

Kompleksowe badania nad modelowaniem centymetrowej geoidy z wykorzystaniem danych geodezyjnych, grawimetrycznych, astronomicznych, geologicznych i satelitarnych, zostały wykonane w latach 2002-2005 przez zespół specjalistów reprezentujących różne dyscypliny nauk o Ziemi, koordynowany przez Instytut Geodezji i Kartografii.